除了约数方面的特性之外，完全数还有两个特殊的地方：</p>
一个是目前发现的所有完全数都和梅森素数一一对应，无一例外。</p>
也就是找到了多少个梅森素数，便有多少个完全数。</p>
如今执行相关计算的是一个叫做GIMPS的项目组，14年的时间里一共找到了10个梅森素数...或者说完美数。</p>
华夏国家队目前在这个项目组的贡献度排名第八，总贡献大概是1.5%左右。</p>
顺便分享一个网址，叫做equn.，这是华夏分布式计算总站的官网。</p>
如果想以自己的方式对数学或别的自然科学的研究做出一点微小的贡献，可以挑选一个合你胃口的项目申请加入。</p>
而除了完全数都和梅森素数一一对应之外。</p>
完全数的第二个特殊之处便是......</p>
目前所有发现的完全数都是偶数，均以6和28结尾。</p>
后世还没有找到一个奇完全数，但同样也没有它不存在性的证明。</p>
2022年对于奇完全数的唯一认知，便是奥斯丁·欧尔提出的证明：</p>
若有奇完全数，则其形式必然是12^p+1或36^p+9的形式，其中p是素数。</p>
也就是说即使存在奇完全数，它最少都在10的1500次方以上。</p>
然后就没了。</p>
没错，没了——数学界对于奇完全数基本上再无理论方向上的进展。</p>
当然了。</p>
这里是指没有成果诞生，并不是说所有人都放弃了相关计算工作。</p>
只是徐云没想到的是......</p>
这个后世令无数人头疼乃至头秃的问题，高斯似乎...好像...大概...也许...貌似......</p>
在1850年就解决了？</p>
妈耶！</p>
徐云敢拿自己压根就不存在的存稿打赌，后世高斯存世的‘遗物’中，一定没有这么一份手稿！</p>
想到这里。</p>
徐云已然抑制不住内心的激动，开始认真的查阅了起来。</p>
手稿的第一卷不是计算推导过程，而是一张类似日记的随笔。</p>
“1831年小巷，9月晴朗，法拉第更新的第七章，发电机继续推向人类发展的下一行......”</p>
“9月15日，料理完米娜葬礼，心情悲痛万分。”</p>
“沉寂七日过后，窗外忽然传来特雷泽的朗诵声，【肥鱼先生扶起年轻的牛顿爵士，对他说，牛顿先生，车已经备好了，不要停下来啊】！”</p>
“先贤之言如同黑夜中的亮光，令我重新拥有了向前看的勇气。”</p>
“恰好狄利克雷到访，偶见他手中维尔茨堡大学修订的‘数学未解之谜’，玩心渐起。”</p>
“于是随手写下几个小纸片，折叠成团，找来特雷泽随意抽取其一，上面的题目是‘奇完全数是否存在’。”</p>
“后花费四小时三十五分钟写下此稿，提上裤子，评价......一般货色。”</p>
徐云：</p>
“.......”</p>
随后他深吸一口气，翻到了下一页。</p>
刚一翻页，一个硕大明显的字便出现在了他面前：</p>
解。</p>
解：</p>
“众所周知。”</p>
“正整数n是一个偶完全数当且仅当n=2m?1(2m?1)n=2^{m-1}(2^{m}-1)n=2m?1(2m?1)其中 m ， 2 m?1m，2^{m}-1m，2^m?1 都是素数。”</p>
“设p是一个素数， a是一个正整数，那么有：”</p>
“σ(pa)=1+p+p2+...+p^a={p^（a+1）?1}/p-1。”</p>
“设正整数n有素因子分解n=p^（a1/1）p^（a2/2）p^（a3/3）.....p^（as/s）。”</p>
“由于因子和函数σ是乘性函数，那么：”</p>
“σ(n)={p^（a1+1/1）-1}/{p1-1}·{p^（a2+2/1）-1}/{p2-1}·{p^（a3+3/1）-1}/{p3-1}......·{p^（as+s/1）-1}/{ps-1}=s∏j1·{p^（aj+j/1）-1}/{pj-1}。（S应该在∏的上面j=1在下面，不过不支持.....）”</p>