“咦....谐振子居然有两个解析解？”</p>
随后他又看向了一旁同时在计算的胡宁和朱洪元二人，问道：</p>
“老胡，洪元同志，你们的结果呢？”</p>
胡宁朝他扬了扬手中的算纸：</p>
“我也是两个解。”</p>
朱洪元的答案同样简洁：</p>
“我也是。”</p>
见此情形，老郭不由眯了眯眼睛。</p>
他所计算的是SO(1)和SO(3)群的粒子数算符，虽然前置条件是单粒子态的算符只取决于延迟时刻的位置和速度，但这个假设其实和现实几乎无异。</p>
而根据计算结果显示。</p>
这个模型在数学上具备两个解析解，对应的是量子所述的玻色子规范场。</p>
其中一个解析解对应的自旋为1，另一个解析解对应的自旋则为0。</p>
而自旋为零在场论中对应的便是.....</p>
标量概念。</p>
这其实很好理解。</p>
量子场论中使用的的自然单位进行计算，真空中的光速c=约化普朗克常数?=1，时空坐标x=(x?，x?，x?，x?)=(x，y，z，it)=(X，it)，偏微分算符?=（??，??，??，??）=（?/?x，?/?y，?/?z，?/i?t）=(?，-i?t)=(▽，-i?/?t)</p>
狭义相对论的能量动量关系式是E2= P2+ m2，让能量E用能量算符i?/?t替换，动量P用动量算符?i▽替换，就可以得到-?2/?t2=-▽2+ m2，即▽2-?2/?t2-m2=0</p>
让它两边作用在波函数Ψ上得（?2-m2）Ψ=0，这就是大名鼎鼎的克莱因-戈登场方程。</p>
算符?2在洛伦兹变换下是四维标量，即?''2=?2静质量的平方m2是常数。</p>
要使克莱因-戈登场方程具有洛伦兹变换的协变，即将方程（?2-m2）Ψ=0时空坐标进行洛伦兹变换后得到的（?''2-m2）Ψ''=0形式不变，唯一要求就是洛伦兹时空坐标变换后的波函数Ψ''=Ψ就达到目的了，这样的场叫标量场。</p>
如果让洛伦兹变换特殊一点，保持时间不变，而在空间中旋转，这样旋转后的波函数Ψ''（X''，t）=exp(-iS·α)Ψ(X，t)。</p>
这就是说在时间t不变的情况下，波函数Ψ（X，t）的空间坐标矢量X在角动量S方向旋转无穷小α角后变成矢量X''。</p>
而波函数Ψ（X，t）变成exp(-iS·α)Ψ(X，t)=Ψ''(X''，t)，并且Ψ(X，t)=Ψ''(X''，t)。</p>
唯一的办法就是让自旋角动量S=0，这说明克莱因-戈登场方程描述的场粒子自旋为零。</p>
非常简单，也非常好理解。</p>
换而言之.....</p>
玻色子确实如同徐云所说的那样，可以分成标量玻色子和矢量玻色子。</p>
“......”</p>
过了片刻。</p>
赵忠尧胸口微微起伏了两下，整个人深吸一口气，平复好心绪后继续看向了王淦昌手中的第三方报告。</p>
如果考虑到矢量玻色子的影响......</p>
那颗强子的末态位异常就不难解释了：</p>
强子也是一种典型的复合粒子，内部存在一种矢量规范玻色子的结构完全称得上合理——这也是朱洪元他们归纳的‘元强子’的一种嘛。</p>
某种意义上来说，这个解释甚至有点....索然无味？</p>
不过赵忠尧却没有因为这个索然无味的解释而感到无趣，此时他的好奇心反倒出奇的有些旺盛：</p>
“小韩，你说的标量玻色子到底是个什么情况？”</p>
上头提及过。</p>
赵忠尧在徐云引导下计算出来的解析解有两个，分别对应矢量玻色子和标量玻色子。</p>
其中矢量玻色子虽然有些出乎赵忠尧现有的认知，但它本身却属于得知真相后可以理解的范畴。</p>
毕竟量子场论中有个概念叫做规范对称性，也就是规范场论。</p>
规范场论的典型代表就是光子，也就是最少在电磁相互作用中是成立的。</p>
如今规范玻色子拓展到弱力或者强力，趋势上还算正常。</p>
好比你平时追一本网络小说，原本那个作者玩的都是实时的梗，发生事件不是今天就是昨天，大家都在调侃【紧跟时事没有存稿】。</p>
结果某次突然发现作者玩的梗没时效性了，发生的时间超过了三天，那么读者自然就会怀疑这个作者有了三天以上的存稿。</p>
而规范玻色子呢，就相当于作者承认自己手上有七天的稿子。</p>
这个时间跨度比三天要多，但趋势性上倒也不难接受。</p>
但标量玻色子就有些超乎读者们的逻辑接受范围了——它就相当于作者说自己手上有二十万存稿，读者不吐槽电信诈骗都算是够意思了......</p>